Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，我们定义：锐角∠A的对边a与斜边c的比值$\frac{a}{c}$叫做∠A的正弦值，记为：sinA=$\frac{a}{c}$．如果某个直角三角形中，a=4，c=5，则∠A的正弦值为$\frac{4}{5}$，记为：sinA=$\frac{4}{5}$．如果某直角三角形中，∠A=60°，则sinA是（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，则c=2b，利用勾股定理计算出a=$\sqrt{3}$b，然后根据正弦的定义求解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，则c=2b，a=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$b，
所以sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{3}b}{2b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的对边a与斜边c的比值$\frac{a}{c}$叫做∠A的正弦值，记为：sinA=$\frac{a}{c}$．