Question

【题目】江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，

根据题意得： ，

解得： ．

答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．

（2）解：设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，

根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．

∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，

∴ ，

解得：5≤m≤7，

∴有三种不同方案．

∵w=200m+4000中，200＞0，

∴w值随m值的增大而增大，

∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．

答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．

【解析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案即可以解答此题．