Question

17．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ba，b的形式，试求a²⁰¹⁴+b²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 根据题意可知a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，然后分类讨论求得a=-1，b=1，然后可求得a²⁰¹⁴+b²⁰¹³的值．

解答 解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，
当a=0时，则ab=0，不成立；
∴a+b=0．
∵a+b=0．
∴ab＜0．
∴b=1．
∴a=-1．
∴原式=（-1）²⁰¹⁴+1²⁰¹³=2．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，根据有理数的乘法法则和加法法则判断出a=-1，b=1是解题的关键．