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    已知：如图，点O在AC上，⊙O过B，C两点，交AC于点D，AB与⊙O相切．
    求证：∠ABD=∠C．

    证明：∵CD是⊙O的直径，
    ∴∠1+∠2=90°，
    ∵AB是⊙O的切线，
    ∴∠1+∠ABD=90°，
    ∴∠ABD=∠2，
    ∵OC=OB，
    ∴∠2=∠C．
    ∴∠ABD=∠C．
    分析：根据切线的性质和圆周角定理求出∠DBC和∠OBA=90°，求出∠ABD=∠2，根据等腰三角形性质求出∠2=∠C，即可得出答案．
    点评：本题考查了切线性质，圆周角定理，等腰三角形性质等知识点，解此题的关键是求出∠2=∠ABD，题目比较好，难度适中．
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    （1998•南京）已知：如图，点P在∠AOB的边OA上．
    （1）作图（保留作图痕迹）
    ①作∠AOB的平分线OM；
    ②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；
    ③过点C作CD⊥OB，垂足为点D．
    （2）当∠AOB=30°时，求证：PC=2CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点C在BE上，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
    求证：∠ACB=∠D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC于H、G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°，问AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图，点C在线段AB上，AC=18cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长；
    （2）把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，则MN的长是多少？请说明你的理由．

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