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如图,在平面直角坐标系中,已知等腰梯形ABCD,AB=AD=DC=2,∠ABC=60°,等腰梯形ABCD称为基本图形,记为图①,现将图①沿AD翻折后平移得到图②;然后将图②以A1为旋转中心,顺时针旋转60°,再向上平移8个单位,得到图③;以y轴为对称轴作图③的对称图形,得到等腰梯形A3B3C3D3,即为图④.
(1)画出图④的图形,写出点A、A2、A3的坐标;
(2)将图②、图③、图④通过适当的平移,与图①拼到一起,组成一个新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的过程中,图④经过了怎样的平移?
②对于等腰梯形A4B4C4D4,能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换,变成一个平行四边形?如果能,请说明变换过程;如果不能请说明理由.

【答案】分析:(1)关于y轴对称,对应点到y轴的距离相等.根据图写出A2,A3坐标,利用三角函数求出A坐标.
(2)①看A3坐标是如何平移到A4的即可;②以任意一腰的中点旋转腰与上底的夹角度数即可.
解答:解:(1)A、A2、A3的坐标分别为:A(-5,-5+)、
A2(2,3)、A3(-2,3).
(每个点的坐标答对得(1分),画图(2分),共5分)

(2)①在拼成新等腰梯形的过程中,图④向左平移3个单位,向下平移个单位.(7分)

②其中的一个小等腰梯形可以经过一次变换,变成一个平行四边形.将等腰梯形CC4D4D以C4D4的中点为旋转中心,顺时针旋转60°即可或将等腰梯AA4B4B以A4B4的中点为旋转中心,逆时针旋转60°即可.(10分)

点评:关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分.图形的平移,看特殊点的平移即可;图形的旋转应注意旋转中心,旋转角.
练习册系列答案
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精英家教网如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.
(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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8
,求这时点P的坐标.

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(2012•渝北区一模)如图,在平面直角坐标xoy中,以坐标原点O为圆心,3为半径画圆,从此圆内(包括边界)的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为0的概率是
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29
5
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5
5

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如图,在平面直角坐标xOy中,已知点A(-5,0),P是反比例函数y=
k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

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如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,动点P从点O出发,在梯形OABC的边上运动,路径为O→A→B→C,到达点C时停止.作直线CP.
(1)求梯形OABC的面积;
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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