【题目】阅读下面的文字后,回答问题:
甲、乙两人同时解答题目:“化简并求值:,其中a=5.”甲、乙两人的解答不同;
甲的解答是:;
乙的解答是:.
(1) 的解答是错误的.
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质: .
(3)模仿上题解答:化简并求值:,其中a=2.
【答案】(1)甲;(2)=|a|,当a<0时,
= -a.(3)8.
【解析】
(1)当a=5时,1-3a<0,甲求的算术平方根为负数,错误;
(2)二次根式的性质,=|a|,当a<0时,
=-a;
(3)将被开方数写成完全平方式,先判断当a=2时,1-a,1-4a的符号,利用二次根式的性质及绝对值的性质,化简求值即可.
解:(1)当a=5时,甲没有判断1-3a的符号,错误的是:甲;
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:=|a|,当a<0时,
= -a.
(3)∵a=2,
∴1-a<0,1-4a<0,
=a-1+4a-1
=5a-2.
∴原式=a-1+4a-1=5a-2=8.
故答案为:(1)甲;(2)=|a|,当a<0时,
= -a.(3)8.
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【题目】小王家购买了一套经济适用房,他家准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)写出用含、
的代数式表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺1m2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C,试猜想:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否发生变化,并说明理由.
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【题目】某超市以20元/件的价格购进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品的销售价x(元)之间的函数图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)如果将该商品的销售价定为30元/件,不考虑其它因素,求该超市每天销售这种商品所能获得的利润.
(3)直接写出能使该超市获得最大利润的商品销售价
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
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【题目】对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程
有两个不等的实数根;②若方程
有两个不等的实数根,则方程
也一定有两个不等的实数根;③若c是方程
的一个根,则一定有
成立;④若m是方程
的一个根,则一定有
成立.其中正确地只有 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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【题目】如图,在△ABC中,点D.E分别在边AB,AC上,DE∥BC,按下列要求画图并填空
(1)过点E画直线BC的垂线交直线BC于点F;
(2)点D到直线______的距离等于线段EF的长度
(3)联结BE.CD,EBC的面积______DBC的面积.
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【题目】某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛,组委会随机将爱好者平均分到30个区域,每个区域30名同时进行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐;如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图,
(1)填空:A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人.
(2)填空:若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍,
①a=______,b=______;
②完成时间的平均数是______秒,中位数是______秒,众数是______秒.
(3)若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人?
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【题目】如图是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( )
A.32个B.56个C.60个D.64个
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