[题目]如图,在△ABC中,点D.E分别在边AB,AC上,DE∥BC,按下列要求画图并填空(1)过点E画直线BC的垂线交直线BC于点F; (2)点D到直线的距离等于线段EF的长度(3)联结BE.CD,EBC的面积 DBC的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,在△ABC中,点D.E分别在边AB,AC上,DE∥BC,按下列要求画图并填空

(1)过点E画直线BC的垂线交直线BC于点F;

(2)点D到直线______的距离等于线段EF的长度

(3)联结BE.CD,EBC的面积______DBC的面积.

【答案】（1）见解析；（2）BC；（3）等于。

【解析】

（1）过E点向BC作垂线即可；（2）由平行线间的距离可知D到BC的距离等于EF的长度；（3）由（2）结论易得EBC与DBC是同底等高的三角形，所以面积相等.

（1）如图所示：

（2）因为DE∥BC，EF⊥BC，所以EF是DE与BC间的距离，则D到BC的距离等于EF的长度；

（3）由（2）可知D到BC的距离等于EF的长度，所以EBC与DBC公共边BC上的高相等，根据底等高的两三角形面积相等，有EBC的面积等于DBC的面积.

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（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；

（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．

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甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；

甲的解答是：；

乙的解答是：．

（1）　　的解答是错误的．

（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：　　．

（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2．

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（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；

（2）求对角线BD的长；

（3）是否存在t，使S△POQ=SABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．

（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）

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