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【题目】在一元二次方程中,有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c0a≠0),如果方程有两个实数根x1x2,那么x1+x2=﹣x1x2(说明:定理成立的条件≥0).比如方程2x23x10中,17,所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1x2,那么x1+x2x1x2=﹣,请根据阅读材料解答下列各题:

1)已知方程x23x20的两根为x1x2,且x1x2,求下列各式的值:

x12+x22;②

2)已知x1x2是一元二次方程4kx24kx+k+10的两个实数根.

①是否存在实数k,使(2x1x2)(x12x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

②求使的值为整数的实数k的整数值.

【答案】(1) x12+x2213, ;(2) ①不存在,理由见解析;②k=﹣2或﹣3或﹣5

【解析】

1)用韦达定理写出x1+x2x1x2的值,把(x1+x22进行完全平方公式变形求得①,通分求值求得②;

2)先求出△>0时,k的取值范围,用韦达定理写出用k表示x1+x2x1x2的值.①直接把等式左边展开变形,代入x1+x2x1x2的式子,即求出k.②化简式子得到k在分母的分式,根据式子的值为整数和k的取值范围确定k的值.

1)∵x23x20b24ac=(﹣32(﹣2)=170

x1+x23x1x2=﹣2

x12+x22=(x1+x222x1x232(﹣2)=9+413

2)∵方程有两个实数根,

b24ac=(﹣4k244kk+1)>0

k0x1+x21x1x2

①∵(2x1x2)(x12x2)=2x125x1x2+2x222x12+2x1x2+x22)﹣9x1x22x1+x229x1x2

解得:k,与k0矛盾,

∴不存在k的值,使(2x1x2)(x12x2)=﹣成立;

的值为整数,

k+1±1±2±4

又∵k0

k=﹣2或﹣3或﹣5.

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月均用水量xt

频数(户)

频率

6

0.12

0.24

16

0.32

10

0.20

4

2

0.04

请解答下列问题:

1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;

2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

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1)填空:A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人.

2)填空:若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍,

a=______b=______

②完成时间的平均数是______秒,中位数是______秒,众数是______秒.

3)若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人?

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【题目】星期五晚上,小明和他的妈妈一起看《歌手》,歌手演唱完后要评选出名次,在已公布四到七名后,还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次.

1)求汪峰获第一名的概率;

2)如果小明和妈妈一起竞猜第一名,那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少?(请用树状图列表等方法写出分析过程)

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【题目】阅读计算:

阅读下列各式:……

回答下列三个问题:

(1)验证:(5×0.2)10=__________;510×0.210=__________.

(2)通过上述验证,归纳得出: =__________;=__________.

(3)请应用上述性质计算:

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