Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（1）在BC边上作出点E，使得cosBAE．

（2）在（1）作出的图形中

①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；

②四边形AEFD的面积=____________．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②

【解析】

（1）以A为圆心，AD为半径作弧，与AB交于点E，点E即为所求；
（2）①作∠DAE的平分线交CD 于F，点F即为所求；
②在Rt△ABE中，AB=6，AE=10，推出BE= =8，EC=2，设DF=EF=x，则CF=6-x，在R△EFC中，根据EF2=EC2+CF2，构建方程求出x即可解决问题；

解：（1）以A为圆心，AD为半径作弧，与AB交于点E，点E即为所求；

（2）①作∠DAE的平分线交CD 于F，点F即为所求；
②在Rt△ABE中，AB=6，AE=10，
∴BE==8，
∴EC=2，
设DF=EF=x，则CF=6-x，
在R△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，
∴x2=22+（6-x）2，
解得x=，
∴S四边形AEFD=2××AD×DF=，
故答案为．