【题目】如图,两建筑物的水平距离为,从点测得点的俯角为,测得点的俯角为,求这两个建筑物的高度.(结果保留整数)
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【题目】如图,过点作轴的垂线,交直线于点;点与点关于直线对称;过点作轴的垂线,交直线于点;点与点关于直线对称;过点作轴的垂线,交直线于点;,按此规律作下去,则点的坐标为________.
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【题目】在高尔夫球训练中,运动员在距球洞处击球,其飞行路线满足抛物线,其图象如图所示,其中球飞行高度为,球飞行的水平距离为,球落地时距球洞的水平距离为.
(1)求的值;
(2)若运动员再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球的飞行路线应满足怎样的抛物线,求抛物线的解析式;
(3)若球洞处有一横放的高的球网,球的飞行路线仍满足抛物线,要使球越过球网,又不越过球洞(刚好进洞),求的取值范围.
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【题目】如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明:四边形CEGF是正方形;
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展与运用:
正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图3所示,当B,E,F三点在一条直线上时,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2,求BC的长.
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【题目】如图,已知矩形ABCD,AB=6,AD=10,请用直尺和圆规按下列步骤作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹);
(1)在BC边上作出点E,使得cosBAE.
(2)在(1)作出的图形中
①在CD上作出一点F,使得点D、E关于AF对称;
②四边形AEFD的面积=____________.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BM=BC,作MN∥BG交CD于点L,交FG于点N.欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了.现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记△EPH的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点A,L,G在同一直线上,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,线段 AB 经过⊙O 的圆心, AC , BD 分别与⊙O 相切于点 C ,D .若 AC =BD = 4 ,∠A=45°,则弧CD的长度为( )
A.πB.2πC.2πD.4π
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【题目】如图,点C将线段AB分成两部分,若AC2=BCAB(AC>BC),则称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金抛物线”,类似地给出“黄金抛物线”的定义:若抛物线y=ax2+bx+c,满足b2=ac(b≠0),则称此抛物线为黄金抛物线.
(Ⅰ)若某黄金抛物线的对称轴是直线x=2,且与y轴交于点(0,8),求y的最小值;
(Ⅱ)若黄金抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点P为(1,3),把它向下平移后与x轴交于A(+3,0),B(x0,0),判断原点是否是线段AB的黄金分割点,并说明理由.
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【题目】如图1,在正方形中,分别是上的点,且,则有结论成立;
如图2,在四边形中,分别是上的点,且是的一半, 那么结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.
若将中的条件改为:如图3,在四边形中,,延长到点,延长到点,使得仍然是的一半,则结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明
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