[题目]如图.线段 AB 经过⊙O 的圆心. AC . BD 分别与⊙O 相切于点 C .D ．若 AC =BD = 4 .∠A=45°.则弧CD的长度为( )A.πB.2πC.2πD.4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（）

A.πB.2πC.2πD.4π

【答案】B

【解析】

连接OC、OD，根据切线性质和∠A=45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC=OD=4，∠COD=90°，根据弧长公式求得即可．

连接OC、OD，

∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．

∴OC⊥AC，OD⊥BD，

∵∠A=45°，

∴∠AOC=45°，

∴AC=OC=4，

∵AC=BD=4，OC=OD=4，

∴OD=BD，

∴∠BOD=45°，

∴∠COD=180°-45°-45°=90°，

∴的长度为：=2π，

故选B．

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