Question

9．如图，在△ABC中，D为AB上一点且DE∥BC，交AC于点E，AD：AB=1：3，AC=6，BC=12．求：
（1）DE，CE的长．
（2）S_△ADE：S_{四边形BCED}的值．

Answer 1

分析 （1）根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，代入数据即可求得结果；
（2）根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，于是得到结论．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，
即$\frac{DE}{12}=\frac{AE}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∴DE=4，AE=2，
∴CE=4；

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：8．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．