Question

1．端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元．
（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？
（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个．如果将甲种粽子的售价提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子．现经销商决定把甲种粽子的价格提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲种粽子获取的利润为350元？

Answer 1

分析 （1）设甲种粽子的进价是x元/个，乙种粽子的进价是y元/个，根据等量关系：一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元，列出方程组即可求解；
（2）根据每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为350元，列出方程即可求解．

解答 解：（1）设甲种粽子的进价是x元/个，乙种粽子的进价是y元/个，则
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{4（x+4）+3（2y-1）=61}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$．
答：甲种粽子的进价是6元/个，乙种粽子的进价是4元/个．
（2）依题意有（4+x）（200-50x）=350，
解得x₁=3，x₂=-3
∵x＞0，
∴x=3．
答：当x为3元时，才能使该经销商每天销售甲种粽子获取的利润为350元．

点评 此题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．