【题目】(本题满分9分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
【答案】(1)
【解析】
试题(1)由勾股定理易求得AB的长;可连接CD,由圆周角定理知CD⊥AB,易知△ACD∽△ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式,即可求出AD的长.
(2)当ED与⊙O相切时,由切线长定理知EC=ED,则∠ECD=∠EDC,那么∠A和∠DEC就是等角的余角,由此可证得AE=DE,即E是AC的中点.在证明时,可连接OD,证OD⊥DE即可.
试题解析:解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,
∴AB=5cm.
连结CD,
∵BC为直径,
∴∠ADC =∠BDC =90°.
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴Rt△ADC ∽Rt△ACB.
∴,
∴.
(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切.
证明:连结OD,
∵DE是Rt△ADC的中线.
∴ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD.
∵OC=OD,
∴∠ODC =∠OCD.
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°.
∴ED与⊙O相切.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表,用一个“”形框框住任意七个数.
(1)若“”形框中间的奇数为
,那么框中的七个数之和用含
的代数式可表示为_______;
(2)若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17,31,45,…,则这一列数可以用代数式表示为
(
为正整数),同样,落在“
”形框中间又是第三列的奇数可表示为______(用含
的代数式表示);
(3)被“”形框框住的七个数之和能否等于1057?如果能,请求出中间的奇数,并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列;如果不能,请写出理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
步数 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过
步(包含
步)的教师有多少名?
(3)若在名被调查的教师中,选取日行走步数超过
步(包含
步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在
步(包含
步)以上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com