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【题目】已知二次函数yax26ax5aa为常数)的图像为抛物线C

1)求证:不论a为何值,抛物线Cx轴总有两个不同的公共点;

2)设抛物线Cx轴于点AB,交y轴于点D,若ABD的面积为20,求a的值;

3)设点E24)、F34),若抛物线C与线段EF只有一个公共点,结合函数图像,直接写出a的取值范围.

【答案】1)见解析;(2a±2;(3)-a1

【解析】

1)△=-6a2-4a×5a=15a20,即可求解;
2)△ABD的面积=AB×|yD|=×4×5|a|=20,即可求解;
3)分a0a0两种情况,通过画图找临界点即可求解.

1)∵二次函数yax26ax5a

a≠0
∴△=-6a2-4a×5a=15a20

∴不论a为何值,抛物线Cx轴总有两个不同的公共点;

2)解:∵ x0时,y5a

D05a),

y=0,时x=15

AB的坐标为(10),(50),

由(1)得,AB514

ABD的面积为20

×4×|5a|20

解得 a±2

3)①当a0时,如图1EF与抛物线不可能有公共点;

②当a0时,如图2

临界点为点EF
当抛物线过点E时,即x=2y=ax2-6ax+5a-3a=-3a=4,解得:a=-

当抛物线过点F时,即x=3y=ax2-6ax+5a-3a=-4a=4,解得:a=-1

∴-a1

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