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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点EBC同侧,连接EFCF

1)如图,当点PCB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;

2)如图,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由;

3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由.

【答案】1)详见解析(2)详见解析(3)有,当BP=时,最大值为

【解析】

1)由正方形的性质可以得出AB=BC∠ABP=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性质就可以得出结论.

2)由正方形的性质可以得出AB=BC∠FBC=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性质就可以得出结论.

3)设BP=x,则PC=3x 平行四边形PEFC的面积为S,由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式,再根据二次函数的性质就可以求出其最大值.

解:(1四边形ABCD是正方形,∴AB=BC∠ABC=∠PBA=90°

△PBA△FBC中,AB=BC∠PBA=∠FBCBP=BF

∴△PBA≌△FBCSAS).∴PA=FC∠PAB=∠FCB

∵PA=PE∴PE=FC

∵∠PAB+∠APB=90°∴∠FCB+∠APB=90°

∵∠EPA=90°∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°,即∠EPC+∠PCF=180°

∴EP∥FC四边形EPCF是平行四边形.

2)结论:四边形EPCF是平行四边形,理由如下:

四边形ABCD是正方形,∴AB=BC∠ABC=∠CBF=90°

△PBA△FCB中,AB=BC∠PBA=∠FBCBP=BF

∴△PBA≌△FBCSAS).∴PA=FC∠PAB=∠FCB

∵PA=PE∴PE=FC

∵∠FCB+∠BFC=90°∠EPB+∠APB=90°∴∠BPE=∠FCB

∴EP∥FC四边形EPCF是平行四边形.

3)有.

BP=x,则PC=3x ,平行四边形PEFC的面积为S

∵a=10抛物线的开口向下,

x=时,S最大=

BP=时,四边形PCFE的面积最大,最大值为

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数Lymx2+2mx+k(其中mk是常数,k为正整数).

1)若L经过点(1k+6),求m的值.

2)当m2,若Lx轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值;

3)在(2)的条件下将Lymx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式;

4)将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,若直线yx+bN有两个公共点时,请直接写出b的取值范围.

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【题目】已知二次函数yax26ax5aa为常数)的图像为抛物线C

1)求证:不论a为何值,抛物线Cx轴总有两个不同的公共点;

2)设抛物线Cx轴于点AB,交y轴于点D,若ABD的面积为20,求a的值;

3)设点E24)、F34),若抛物线C与线段EF只有一个公共点,结合函数图像,直接写出a的取值范围.

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【题目】某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克,每千克的售价、成本与购进数量(千克)之间关系如表:

每千克售价(元)

每千克成本(元)

0.1x+100

50

0.2x+1200x≤200

60

200x≤400

1)若甲、乙两种水果全部售完,求水果店获得总利润y(元)与购进乙种水果x(千克)之间的函数关系式(其他成本不计);

2)若购进两种水果都不少于100千克,当两种水果全部售完,水果能获得的最大利润.

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【题目】如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是弧AC上的一点(P不与AC重合),连结PCPDPAAD,点EAP的延长线上,PDAB交于点F.给出下列四个结论:①CH2=AH·BHAD=AC③AD2=DF·DP④∠EPC=∠APD

其中正确的个数有

A1B2C3D4

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【题目】如图,是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系.观察这个图象,以下结论正确的有________________

①随着输油管开启时间的增加,储油罐内的油量在减少;

②输油管开启10分钟时,储油罐内的油量是80立方米;

③如果储油罐内至少存油40立方米,那么输油管最多可以开启36分钟;

④输油管开启30分钟后,储油罐内的油量只有原油量的一半.

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于点A和点B(点A在点B左侧),

1)若抛物线的对称轴是直线x=1,求出点A和点B的坐标,并画出此时函数的图象;

2)当已知点Pm2),Q(m2m1).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格,其右下角格点(小正方形的顶点)A的坐标为(﹣11),左上角格点B的坐标为(﹣44),若分布在过定点(﹣10)的直线y=﹣kx+1)两侧的格点数相同,则k的取值可以是(  )

A.B.C.2D.

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【题目】(本小题满分12分)

已知:把RtABC和RtDEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如图(2),DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CBABC匀速,在DEF移的同时,点P从ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移.当DEF的顶点D移动到AC边上时,DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设动时间为t(s)(0<t<4.5).

解答下列问题:

(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?

(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.

(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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