Question

18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结AC，EB，CH=6$\sqrt{3}$，则EH的长为（　　）

• A． 12$\sqrt{3}$
• B． 18
• C． 6$\sqrt{3}$+6
• D． 12

Answer 1

分析 直接利用直角三角形的性质进而得出CO，HO的长即可得出EH的长．

解答 解：连接CO，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠BOC=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
此时AC⊥BE，
∵CH=6$\sqrt{3}$，
∴∠OCH=30°，
∴cos30°=$\frac{HC}{CO}$=$\frac{6\sqrt{3}}{CO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：CO=12，
故OH=6，
则EH=12，HO=6，
故EH=18．
故选：B．

点评 本题考查了正多边形和圆以及解直角三角形等知识，利用三角函数得出CO的长是解题的关键．