【题目】对于实数,
定义两种新运算“※”和“
”:
※
,
(其中
为常数,且
,若对于平面直角坐标系
中的点
,有点
的坐标
※
,
与之对应,则称点
的“
衍生点”为点
.例如:
的“2衍生点”为
,即
.
(1)点的“3衍生点”的坐标为 ;
(2)若点的“5衍生点”
的坐标为
,求点
的坐标;
(3)若点的“
衍生点”为点
,且直线
平行于
轴,线段
的长度为线段
长度的3倍,求
的值.
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【题目】(1)若,求
的值。
(2)已知5x+19的立方根是4,2y-3的算术平方根是3,求3x-y的平方根。
(3)设a、b、c都是实数,且满足 ,求式子x
+2x的算术平方根.
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【题目】在直角坐标系中,已知点,
,
,a是
的立方根,方程
是关于x,y的二元一次方程,d为不等式组
的最大整数解.
求点A、B、C的坐标;
如图1,若D为y轴负半轴上的一个动点,当
时,
与
的平分线交于M点,求
的度数;
如图2,若D为y轴负半轴上的一个动点,连BD交x轴于点E,问是否存在点D,使
?若存在,请求出D的纵坐标
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
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【题目】对于一个三位正整数t,将各数位上的数字重新排序后(包括本身),得到一个新的三位数 (a≤c),在所有重新排列的三位数中,当|a+c﹣2b|最小时,称此时的
为t的“最优组合”,并规定F(t)=|a﹣b|﹣|b﹣c|,例如:124重新排序后为:142、214、因为|1+4﹣4|=1,|1+2﹣8|=5,|2+4﹣2|=4,所以124为124的“最优组合”,此时F(124)=﹣1.
(1)三位正整数t中,有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数,求证:F(t)=0;
(2)一个正整数,由N个数字组成,若从左向右它的第一位数能被1整除,它的前两位数能被2整除,前三位数能被3整除,…,一直到前N位数能被N整除,我们称这样的数为“善雅数”.例如:123的第一位数1能披1整除,它的前两位数12能被2整除,前三位数123能被3整除,则123是一个“善雅数”.若三位“善雅数”m=200+10x+y(0≤x≤9,0≤y≤9,x、y为整数),m的各位数字之和为一个完全平方数,求出所有符合条件的“善雅数”中F(m)的最大值.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点A(-3,0),点B(3,0),点D是y轴上的一个动点,连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转60°,得到线段BE,连接DE,得到△BDE,则OE的最小值为______.
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【题目】满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()
A. BC=1,AC=2,AB=
B. BC=1,AC=2,AB=
C. BC:AC:AB=3:4:5
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
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【题目】为了解某校八年级体育科目训练情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)图1中的度数是__________,并把图2条形统计图补充完整.
(2)抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级;
(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分,请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩.
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