Question

9．如图，△ABC是一张锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=6cm，现在要把它剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形材料的边长是多少？

Answer 1

分析 HG交AD于M，如图，设正方形EFGH的边长为x，由正方形的性质得GH∥EF，GH=HE=x，再利用HG∥BC可判断△AHG∽△ABC，根据相似三角形的性质得$\frac{x}{12}$=$\frac{6-x}{x}$，然后根据比例性质求出x即可．

解答 解：HG交AD于M，如图，设正方形EFGH的边长为x，
∵四边形EFGH为正方形，
∴GH∥EF，GH=HE=x，
∵AD为高，
∴四边形MDEH为矩形，
∴MD=HE=x，
∴AM=AD-MD=6-x，
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴$\frac{HG}{BC}$=$\frac{AM}{AD}$，即$\frac{x}{12}$=$\frac{6-x}{x}$，解得x=4．
答：这个正方形材料的边长是4cm．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通过证明三角形相似，利用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长．