Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为12，且AC-BC=2，求AB，BC的长．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质求AE=BE，求出AC+BC=12，解方程组求出AC、BC即可．

解答 解：∵D是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为12，
∴BC+CE+BE=12，
∴AC+BC=12，
∵AC-BC=2，
∴AC=7，BC=5，
∵AB=AC，
∴AB=7，
即AB=7，BC=5．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，解二元一次方程组的应用，能求出AC+BC=12是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．