Question

如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（　　）

　 A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4

Answer 1

C

考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征． 

分析： 在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．

解答： 解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，

∵A点为直线y=x上一点，

∴OA垂直平分EF，

∴E、F是直线y=x的对称点，

连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；

∵OF=3，OB=4，

∴BF==5，

∵EB=4﹣3=1，

△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．

故选C．

点评： 本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．