Question

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．

求证：（1）EF=CD；（2）EF∥CD．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）要证EF=CD就证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．

（2）再根据全等即可求出EF∥CD．

【解答】证明：（1）∵AE∥BC，

∴∠A=∠B．

又∵AD=BF，

∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．

又∵AE=BC，

在△AEF与△BCD中，

∵

∴△AEF≌△BCD，

∴EF=CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，

∴∠EFA=∠CDB．

∴EF∥CD．

【点评】本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件．