Question

【题目】如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接，则下列说法不一定成立的是（ ）

A.射线是的平分线B.是等腰三角形

C.，两点关于所在直线对称D.，两点关于所在直线对称

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D不一定成立．

解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；
D、根据作图不能得出CD平分OE，
∴CD不一定是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线对称不一定成立，符合题意；
故选：D．