Question

如图，△ABC中，D为BC中点．
（1）求证：AB+AC＞2AD；
（2）若AB=5，AC=5，求AD的取值范围．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：计算题

分析：（1）延长AD到E，使DE=AD，连接BE，再由D为BC中点得到BD=CD，夹角为对顶角相等，利用SAS得到三角形ADC与三角形EDB全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=ED，在三角形ABE中，利用三角形三边关系即可得证；
（2）根据AB与AC的长，利用由三角形的三边关系，求出AD的范围即可．

解答：解：（1）延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB DC=DB

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AD=ED，
在△ABE中，AB+EB＞AE=2AD；
（2）∵5-5＜2AD＜5+5，
∴0＜AD＜5．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．