Question

如图所示，∠AOB=α，∠AOB内有一定点P，在∠AOB的两边上有两个动点Q、R（均不同与点O），△PQR周长最小时，记∠QPR的度数为β，则α与β满足的关系？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段；然后根据对称的性质来求α与β满足的关系．

解答：解：如图，分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON．
根据对称的性质得到∠1+∠2=∠AOB=α，∠3+∠4=∠5+∠6=β．
∵∠1+∠2+∠AOB+∠3+∠4=180°，
∴2α+β=180°．
即α与β满足的关系是2α+β=180°．

点评：此题考查了轴对称最短路径问题，根据题意构造出对称点，转化为三角形内角和的问题是解题的关键．