Question

如图梯形ABCD中，AB∥DC，AB=5，DC=11．图（1）中A₁B₁是联结两腰中点的线段．易知，A₁B₁=8．图（2）中A₁B₁、A₂B₂是联结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求得A₁B₁+A₂B₂的值．…照此规律下去，图（3）中A₁B₁、A₂B₂…A₁₀B₁₀是联结两腰十一等分点且平行于底边的线段．则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为

 

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：规律型

分析：三等分时根据梯形的中位线等于两底和的一半列式表示出A₁B₁，A₂B₂，然后相加计算即可得解；十一等分时，同理分别表示出A₁B₁、A₂B₂…A₁₀B₁₀，然后相加计算求出A₁B₁+A₁₀B₁₀，同理可求出A₁B₁+A₁₀B₁₀=A₂B₂+A₉B₉，…，然后计算即可得解．

解答：解：三等分时，2A₁B₁=AD+A₂B₂，2A₂B₂=A₁B₁+BC，
所以，A₁B₁+A₂B₂=AD+BC=5+11=16，
十一等分时，2A₁B₁=AD+A₂B₂，
2A₂B₂=A₁B₁+A₃B₃，
…，
2A₉B₉=A₈B₈+A₁₀B₁₀，
2A₁₀B₁₀=A₉B₉+BC，
所以，A₁B₁+A₁₀B₁₀=AD+BC=5+11=16，
同理A₁B₁+A₁₀B₁₀=A₂B₂+A₉B₉=16，
…，
所以，A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=10÷2×16=80．
故答案为：80．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，主要利用了梯形的中位线等于两底和的一半，熟记定理并读懂题目信息理解题意是解题的关键．