Question

小亮用计算器做自然加法：1+2+3+4+5+…，加到某个数结束，和为684，他动笔算了算，发现这个结果错了，原来是有一个数加了两遍，请你把他加了两遍的数找出来．

Answer 1

考点：有理数的加法

专题：

分析：由于加到某个数时，和是684．在验算时发现重复加了一个数，所以1+2+3+4+…+n＜684由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜684，然后根据此不等式求得n的取值范围，进而代入数据经过验证求得这个数是多少．

解答：解：由题意可知，
1+2+3+4+…=n（n+1）÷2＜684，当n=36时，36×（36+1）÷2=666，
当n=37时，37×（37+1）÷2=703，
即n最大为36；
设这个数是x  x要小于n，
那么应满足 n（n+1）÷2+x=684；
把n=36代入得：
666+x=684，
    x=18．
把n=35代入得：
630+x=684   
x=54．不满足．
答：这个数为18．

点评：考查了有理数的加法，由高斯求和公式求得这个等差数列的项数范围是完成本题的关键．