Question

某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，经市场调查发现，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．
（1）请写出每周销售汽车的利润y（万元）与每辆汽车降价x（万元）之间的函数关系式．
（2）是每周利润为45万元，此利润是否为该周最大利润，说明理由．
（3）若商家想要周利润不小于42万元且不大于48万元，那么他每周的成本最少要多少万元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设每辆汽车降价x万元，则多卖出2x辆，则可以列出y与x的关系式；
（2）首先求出利润的最大值，然后作比较；
（3）要使每周的销售利润于42万元且不大于48万元，则令y=48或42，解得x，根据图象得出x的取值范围，进一步求得答案．

解答：解：（1）由题意得：
y=（8+

x

0.5

×4）（29-25-x）
=（8x+8）（-x+4）
=-8x²+24x+32；

（2）每周利润为45万元，不是该周最大利润，
理由：∵y=-8x²+24x+32
=-8（x-

3

2

）²+50，
∴当x=

3

2

时，y_最大=50，
∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元；

（3）当y=42时，-8x²+24x+32=42，
解得x₁=0.5，x₂=2.5．
当y=48时，-8x²+24x+32=48，
解得x₁=1，x₂=2．

观察图形知，当0.5≤x≤1时或2≤x≤2.5时，利润不小于42万元且不大于48万元，每周的成本最少要25×（8+4）=300万元．

点评：此题考查二次函数的实际应用，与现实生活结合非常紧密，考查了学生的应用能力，难度不是很大．