Question

6．方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y+z=23\\ x-y=1\\ 2x+y-z=20\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{48}{5}}\\{y=\frac{43}{5}}\\{z=\frac{24}{5}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用①+②可消去z，再与方程②组成二元一次方程组，再求解即可．

解答 解：
在方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=23①}\\{x-y=1②}\\{2x+y-z=20③}\end{array}\right.$中，
①+③可得：3x+2y=46④，
由②、④组成二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1②}\\{3x+2y=46④}\end{array}\right.$，
由②可得x=y+1，代入④可得：3（y+1）+2y=46，解得y=$\frac{43}{5}$，
∴x=y+1=$\frac{48}{5}$，
把x、y的值代入①可得：$\frac{48}{5}$+$\frac{43}{5}$+z=23，解得z=$\frac{24}{5}$，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{48}{5}}\\{y=\frac{43}{5}}\\{z=\frac{24}{5}}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{48}{5}}\\{y=\frac{43}{5}}\\{z=\frac{24}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查三元一次方程组的解法，解方程组即“转化”，化高次为低次，注意消元的方法．