Question

15．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

• A． x⁶+1=0
• B． $\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$
• C． $\sqrt{x-2}$+3=0
• D． $\sqrt{2-x}$=x

Answer 1

分析 分别求解每个选项中的方程即可求得答案．

解答 解：
在x⁶+1=0中，移项可得x⁶=-1，可知其无意义，故方程x⁶+1=0无实数根；
在$\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$中，移项合并可得$\frac{x-2}{x-2}$=0，则x=2，而x=2时，分式无意义，故方程$\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$无实数根；
在$\sqrt{x-2}$+3=0中，移项$\sqrt{x-2}$=-3，则方程无意义，故方程$\sqrt{x-2}$+3=0无实数根；
在$\sqrt{2-x}$=x，两边平方可得2-x=x²，解得x=1或x=-2，当x=-2时，$\sqrt{2-x}$=x无意义，x=-2是其增根，故x=1是原方程的根，
故选D．

点评 本题主要考查分式方程和无理方程的求法，化无理方程为整式方程是解题的关键．