Question

5．（1）如图1，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
（2）如图2，已知，AD是△ABC的BC边上的中线，点E，F分别是AD及其延长线上的点，且DE=DF，求证：BF∥CE．

Answer 1

分析 （1）根据ASA即可证明△ABC≌△ADE．
（2）只要证明△CDE≌△BDF，即可推出∠CED=∠F，推出BF∥CE．

解答 证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．

（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD，
在△CDE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠CDE=∠BDF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BDF，
∴∠CED=∠F，
∴BF∥CE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，属于基础题，中考常考题型．