【题目】如图,在直角坐标平面内有两点A(0,2)、B(﹣2,0)、C(2,0).
(1)△ABC的形状是 等腰直角三角形;
(2)求△ABC的面积及AB的长;
(3)在y轴上找一点P,如果△PAB是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
【答案】(1)等腰直角三角形,(2);(3)P(0,2)或P(0,﹣2)或P(0,2﹣)或P(0,2+)或P(0,0).
【解析】试题分析:(1)根据点的坐标判断出OA=OB=OC,从而得出结论;
(2)根据点的坐标求出求出BC,OA,再用三角形面积公式即可;
(3)设出点P坐标,根据平面坐标系中,两点间的距离公式表示出BP,AP,再分三种情况计算即可.
试题解析:∵A(0,2)、B(﹣2,0)、C(2,0).
∴OB=OC=OA,
∴△ABC是等腰三角形,
∵AO⊥BC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
故答案为等腰直角三角形,
(2)∵A(0,2)、B(﹣2,0)、C(2,0).
∴BC=4,OA=2,
∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4,
∵A(0,2)、B(﹣2,0),
∴AB=,
(3)设点P(0,m),
∵A(0,2)、B(﹣2,0),
∴AB=2,BP=,AP=|m﹣2|,
∵△PAB是等腰三角形,
∴①当AB=BP时,
∴2=,
∴m=±2,
∴P(0,2)或P(0,﹣2),
②当AB=AP时,
∴2=|m﹣2|,
∴m=2+2或m=2﹣2,
∴P(0,2﹣2)或P(0,2+2)
③当AP=BP时,
∴|m﹣2|=,
∴m=0,
∴P(0,0),
∴P(0,2)或P(0,﹣2)或P(0,2﹣2)或P(0,2+2)或P(0,0).
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【题目】已知直线l1:y=kx过点(1,2),与直线l2:y=﹣3x+b相交于点A,若l2与x轴交于点B(2,0),与y轴交于点C.
(1)分别求出直线11,l2的解析式;
(2)求△OAC的面积.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为( )
A.1B.1.3C.1.2D.1.5
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【题目】某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查的样本容量是 ;
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过A1点作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2019的坐标为______.
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【题目】已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
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【题目】如图,ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到□AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=( )
A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°
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