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【题目】如图,在直角坐标平面内有两点A(0,2)、B(﹣2,0)、C(2,0).

(1)△ABC的形状是 等腰直角三角形;

(2)求△ABC的面积及AB的长;

(3)在y轴上找一点P,如果△PAB是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.

【答案】(1)等腰直角三角形,(2);(3)P(0,2)或P(0,﹣2)或P(0,2﹣)或P(0,2+)或P(0,0).

【解析】试题分析:1)根据点的坐标判断出OA=OB=OC,从而得出结论;
2)根据点的坐标求出求出BCOA,再用三角形面积公式即可;
3)设出点P坐标,根据平面坐标系中,两点间的距离公式表示出BPAP,再分三种情况计算即可.

试题解析:∵A02)、B﹣20)、C20).

OB=OC=OA

∴△ABC是等腰三角形,

AOBC

∴△ABC是等腰直角三角形.

故答案为等腰直角三角形,

2A02)、B﹣20)、C20).

BC=4OA=2

SABC=BC×AO=×4×2=4

A02)、B﹣20),

AB=

3)设点P0m),

A02)、B﹣20),

AB=2BP=AP=|m2|

∵△PAB是等腰三角形,

∴①当AB=BP时,

2=

m=±2

P02)或P0﹣2),

②当AB=AP时,

2=|m2|

m=2+2m=22

P022)或P02+2

③当AP=BP时,

|m2|=

m=0

P00),

P02)或P02)或P022)或P02+2)或P00).

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