Question

已知实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，求t的取值范围．

Answer 1

分析：由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，也可以从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．

解答：解：由已知得，ab=

t+1

2

，a+b=±

t+3 2

（t≥-3），
∴a，b是关于方程x²±

t+3 2

x+

t+1

2

=0的两个实根，
由△=

t+3

2

-2（t+1）≥0，解得t≤-

1

3

，
故t的取值范围是-3≤t≤-

1

3

．
故答案为：-3≤t≤-

1

3

．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．