如图.在?ABCD中.已知AB=9cm.AD=6cm.BE平分∠ABC交DC边于点E.求DE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图，在?ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，求DE的长．

分析要求DE的长，只要求出CE即可，根据平行四边形的性质和角平分线，证得CE=BC，从而求得DE．

解答解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，CD=AB=9cm，BC=AD=6cm，
∴∠ABE=∠BEC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠BEC，
∴CB=CE=6cm，
∴DE=CD-CE=9-6=3（cm）．

点评本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出CE=CB是解决问题的关键．

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（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=120°．如果△EFG为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=108°．
（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；
（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．