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【题目】如图,ACABCD的对角线,在AD边上取一点F,连接BFAC于点E,并延长BFCD的延长线于点G

(1)若∠ABF=∠ACF,求证:CE2EFEG

(2)若DGDCBE=6,求EF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)3.

【解析】

(1)依据等量代换得到∠ECF=G,依据∠CEF=CEG,可得ECF∽△EGC,进而得出,即CE2=EFEG;
(2)依据AB=CD=DG,可得AB:CG=1:2,依据ABCG,即可得出EG=12,BG=18,再根据ABDG,可得,进而得到EF=BF-BE=9-6=3.

解:(1)ABCG,

∴∠ABF=G,

又∵∠ABF=ACF,

∴∠ECF=G,

又∵∠CEF=CEG,

∴△ECF∽△EGC,

,即CE2=EFEG;

(2)∵平行四边形ABCD中,AB=CD,

又∵DG=DC,

AB=CD=DG,

AB:CG=1:2,

ABCG,

EG=12,BG=18,

ABDG,

BF=BG=9,

EF=BF﹣BE=9﹣6=3.

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