【题目】如图①,是
外一点,过点
做
的两条切线,切点分别为
.若
,则点
叫做
的切角点.
(1)如图②,的半径是1,点O到直线
的距离为2.若点
是
的切角点,且点
在直线
上,请用尺规作出点
;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)如图③,在中,
,
,
,
是
的内切圆.若点
是
的切角点,且点
在
的边上,求
的长.
【答案】(1)见解析;(2)的长为
或2
【解析】
(1)作图见详解,(2)根据特殊直角三角形性质求出三角形的三边长和内角度数,分类讨论找到P点位置,根据特殊的角度即可解题.
解:(1)如图,点即为所求.
(2)在
中,
,
,
,
,
.
是
的内切圆,
设、
、
分别与
相切于点
,
∴OD⊥AC,ON⊥BC,OM⊥AB,BM=BN,CN=CD,AM=AD.
,
四边形
为矩形.
,
矩形
为正方形.
设的半径为
,则
,
,
.
.
即.
解得.
,
.
如图①,,且
、
与
分别相切于点
、
,
点
是
的切角点,即点
与点
重合,此时
.
如图②,若的切角点
在线段
上,
与
相切于点
.
由切角点的概念知.
连接,有
.
是
的半径,
.
,
.
.
,
.
.
如图③,若的切角点
在线段
上.
与上一种情况类似计算可得.
则.
综上,的长为
或2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AC是ABCD的对角线,在AD边上取一点F,连接BF交AC于点E,并延长BF交CD的延长线于点G.
(1)若∠ABF=∠ACF,求证:CE2=EFEG;
(2)若DG=DC,BE=6,求EF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
①试说明:BD=CD;
②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个反比例函数和
在第一象限内的图象如图所示,点P在
的图象上,PC⊥
轴于点C,交
的图象于点A,PC⊥
轴于点D,交
的图象于点B. 当点P在
的图象上运动时,以下结论:
①
②的值不会发生变化
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定不正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=
(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k=__.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两车从地出发,沿同一路线驶向
地.甲车先出发匀速驶向
地,
后乙出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了
,结果与甲车同时到达
地,甲乙两车距
地的路程
与乙车行驶时间
之间的函数图象如图所示
(1)的值是________,甲的速度是________
.
(2)求乙车距地的路程
与
之间的函数关系式;
(3)若甲乙两车距离不超过时,车载通话机可以进行通话,则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;
(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com