Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE．EF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（l）的条件下，求证：EC=EF.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图可得；
（2）由AD=AB+CD，AF=AD知DF=DC，由DE平分∠ADC知∠FDE=∠CDE，据此证△FED≌△CDE得EC=EF；

（1）作法如图：


（2）证明：∵AD=AB+CD，AF=AD，
∴DF=DC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠CDE，
在△FED和△CDE中，
∵DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE
∴△FED≌△CDE（SAS），
∴EC=EF．