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    【题目】如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°,∠C=45°，则∠DAE的度数为______.

    【答案】10°．

    【解析】

    由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．

    在△ABC中，
    ∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
    ∵AE是∠BAC的平分线，
    ∴∠BAE=∠CAE=35°．
    又∵AD是BC边上的高，
    ∴∠ADB=90°，
    ∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°，
    ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．
    故答案为：10°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，交AB于点E，交AC的延长线交于点F．

    （1）求证：直线EF是⊙O的切线．

    （2）若CF=3，cos∠CAB=，求⊙O的半径和线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．

    求证：BD=AB+AC．

    （2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点的坐标为.

    （1）如图1，若点的坐标为，是等腰直角三角形，，，求点坐标；

    （2）如图2，若点是的中点，求证：；

    （3）如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求点坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

    （1）求证：AD=BE；

    （2）求∠AEB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

    （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE．EF（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）在（l）的条件下，求证：EC=EF.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（　　）

    A. 10米 B. 11.7米 C. 10米 D. (5+1.7)米

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE.

    (1)如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；

    (2)如图2,连接BF交AC于G点,若 =3，求证：E点为BC中点；

    (3)当E点在射线CB上,连接BF与直线AC交于G点,若,则=_______

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．

    （1）求点E的坐标；

    （2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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