【题目】如图所示,已知矩形ABOC中,AC=4,双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E,E为AC边中点.
(1)求点E的坐标;
(2)点P是线段OB上的一个动点,是否存在点P,使∠DPC=90°?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)点E的坐标为(2,3);(2)不存在点P,使∠DPC=90°
【解析】分析:(1)根据矩形的性质求出点E的横坐标为2,代入反比例函数解析式计算,求出点E的坐标;
(2)设点P的坐标为(a,0),证明△COP∽△PBD,根据相似三角形的性质列出方程,根据一元二次方程根的判别式解答.
详解:(1)矩形ABOC中,AC=4,E为AC边中点,
∴CE=2,即点E的横坐标为2,
∵点E在双曲线y=上,
∴y==3,
∴点E的坐标为(2,3);
(2)不存在点P,使∠DPC=90°,
理由如下:设点P的坐标为(a,0),
则OP=a,PB=4﹣a,
由题意可知,点D的横坐标为4,
则纵坐标为:y==,即BD=,
∵∠COP=∠CPD=∠PBD=90°,
∴△COP∽△PBD,
∴=,即,
整理得,a2﹣4a+=0,
△=16﹣18<0,
∴方程无实根,
∴不存在点P,使∠DPC=90°.
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【题目】在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面积.
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【题目】我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为,所以这个三角形是常态三角形.
(1)若△ABC三边长分别是2,和4,则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是”);
(2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,点D为AB的中点,连接CD,CD=AB, 若△ACD是常态三角形,求△ABC的面积;,
(3)若Rt△ABC是常态△,斜边是,则此三角形的两直角边的和= .
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【题目】如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此规律,将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn。推测An的坐标是___________,Bn的坐标是___________。( )
A. (2n,5)(2n+1,0) B. (2n-1,5)(2n+1,0) C. (2n,5)(2n,0) D. (2n+1,5)(2n+1,0)
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【题目】为规范学生的在校表现,某班实行了操行评分制,根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级.现对该班上学期的操行等级进行了统计,并绘制了不完整的两种统计图,请根据图象回答问题:
(1)该班的总人数为_____人,得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是_____;
(2)补全条形统计图;
(3)已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A,且获得等级A的学生中有2名男生,现班主任打算从操行等级为A的男生和女生中各任意抽取一名作为代表,参加学校的年度表彰大会,请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到边AB的距离为__________.
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【题目】如图,已知中,,,,,动点从点出发,沿着的三条边逆时针走一圈回到点,速度为2,设运动时间为秒.
(1) 时,为等腰三角形?
(2)另有一点从点开始,按顺时针走一圈回到点,且速度为每秒3cm,若、两点同时出发,当、中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当为何值时,直线把的周长分成相等的两部分?
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x﹣1与x轴,y轴的交点分别为A、B,以x=﹣1为对称轴的抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、C,直线x=﹣1与x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在线段AB上是否存在一点P,使以A,D,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)若点Q在第三象限内,且tan∠AQD=2,线段CQ是否存在最小值,如果存在直接写出最小值;如果不存在,请说明理由.
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