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【题目】如图,在ABC中,DBC边上的一点,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于点F,且AFDC,连接CF

1)求证:DBC的中点;

2)若∠BAC90°,求证:四边形ADCF是菱形.

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)首先利用平行线的性质得出AEF≌△DEB,进而得出DBC的中点;

2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再由直角三角形斜边上的中线性质得出ADDC,即可得出结论.

1)证明:∵AFBC

∴∠AFE=∠DBE

EAD的中点,

AEDE

AEFDEB中,

∴△AEF≌△DEBAAS),

AFDB

AFDC

DBDC,即DBC的中点;

2)证明:∵AFDCAFDC

∴四边形ADCF是平行四边形,

∵∠BAC90°DBDC

ADBCDC

∴四边形ADCF是菱形.

练习册系列答案
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【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:

售价(元/件)

50

60

80

周销售量(件)

100

80

40

周销售利润(元)

1000

1600

1600

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

②该商品进价是_________/件;当售价是________/件时,周销售利润最大,最大利润是__________

2)由于某种原因,该商品进价提高了/,物价部门规定该商品售价不得超过65/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值

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(1)这次随机抽取的学生共有多少人?

(2)请补全条形统计图;

(3)这个学校九年级共有学生 1200 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?

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A.2100921010B.(﹣2100921010

C.21009,﹣21010D.(﹣21009,﹣21010

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甲、乙两地之间的路程为______m,小明步行的速度为______

求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;

求两人相遇的时间.

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(2)当20≤t ≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;

(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?

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