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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,且顶点C⊙O上,过点B的切线与AC的延长线交于点DEBD中点,连接CE

1)求证:CE⊙O的切线;

2)若AC8BC6,求BDCE的长.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)连接OC,证∠OCE90°即可;

2)根据勾股定理可得AB=10,再由tanA可得BD的长,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即得CE的长.

1)证明:连接OC,如图所示:

BDO的切线,

∴∠CBE=∠A,∠ABD90°,

ABO的直径,

∴∠ACB90°,

∴∠ACO+BCO90°,∠BCD90°,

EBD中点,

CEBDBE

∴∠BCE=∠CBE=∠A

OAOC

∴∠ACO=∠A

∴∠ACO=∠BCE

∴∠BCE+BCO90°,

即∠OCE90°,

CEO的切线;

2)解:∵∠ACB90°,

AB

tanA

BDAB

CEBD

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在 RtAOB 中,∠AOB90°,OA3OB4,线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角(0ɑ180°),OA’交边 AB 于点 F.

1)当旋转ɑ角度后,A’点恰好落在 AB 上,记为 C 点,求 CB 的长度;

2)当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时,记为 OG,连接 CG,交 OB E,分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值;

3)在旋转过程中,请直接写出的最大值.

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【题目】小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是(  )

A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50

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【题目】某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图,当10t25时可近似用函数pt刻画;当25t37时可近似用函数p=﹣th2+0.4刻画.

1)求h的值.

2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:

生长率p

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天数m(天)

0

5

10

15

求:①m关于p的函数表达式;

用含t的代数式表示m

天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20℃时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市,现根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20t25时的成本为200/天,但若欲加温到25t37,由于要采用特殊方法,成本增加到400/天.问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由.(注:农作物上市售出后大棚暂停使用)

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【题目】若关于x的二次函数yax2+bx+cabc为常数)与x轴交于两个不同的点Ax10),Bx20)与y轴交于点C,其图象的顶点为点MO是坐标原点.

1)若A(﹣20),B40),C03)求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴;

2)如图,若a0b0,△ABC为直角三角形,△ABM是以AB2的等边三角形,试确定abc的值;

3)设mn为正整数,且m2a1t为任意常数,令b3mtc=﹣3mt,如果对于一切实数tAB≥|2t+n|始终成立,求mn的值.

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【题目】如图,将边长为4的菱形ABCD纸片折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕EF= 2,则∠A=_______.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点EF分别在边ABAD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点GCE的延长线交DA的延长线于点H,连接ACEF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)线段ACAGAH什么关系?请说明理由;

(3)设AEm

①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出Sm的函数关系式;如果不变化,请求出定值.

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【题目】如图,在ABC中,DBC边上的一点,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于点F,且AFDC,连接CF

1)求证:DBC的中点;

2)若∠BAC90°,求证:四边形ADCF是菱形.

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【题目】某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.

请你根据图中信息,回答下列问题:

(1)本次共调查了  名学生.

(2)在扇形统计图中,歌曲所在扇形的圆心角等于  度.

(3)补全条形统计图(标注频数).

(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为  人.

(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?

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同步练习册答案