Question

【题目】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（ ）

A.1
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】设AE=x，则BE=3-x，
∵四边形AECF是菱形，AB=3，
∴∠FCO=∠ECO，AE=CE，
由折叠性质得∠ECB=∠ECO，
∴∠FCO=∠ECB=∠ECO=30°，
∴CE=2BE=2（3-x），
∴x=2（3-x），
∴x=2，
即AE=CE=2，
∴BE=1，
∴BC=，
∴S四AECF=AE.BC=2×=2.
所以答案是：C.
【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．