【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】解:①∵抛物线开口向下,
∴a<0.
∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1,
∴b=﹣2a>0.
当x=0时,y=c>0,
∴abc<0,①错误;
②当x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,
∴b>a+c,②错误;
③∵抛物线的对称轴为x=1,
∴当x=2时与x=0时,y值相等,
∵当x=0时,y=c>0,
∴4a+2b+c=c>0,③正确;
④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0,
∴△=b2﹣4ac>0,④正确.
综上可知:成立的结论有2个.
故选B.
由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值,即可得出a、b、c的正负,进而即可得出①错误;由x=﹣1时,y<0,即可得出a﹣b+c<0,进而即可得出②错误;由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y>0,即可得出当x=2时y>0,进而得出4a+2b+c=c>0,③成立;由二次函数图象与x轴交于不同的两点,结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac>0,④成立.综上即可得出结论.
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【题目】小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是( )
A. 3分钟 B. 4分钟 C. 5分钟 D. 6分钟
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【题目】如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,有下列四个结论:①点P在∠BAC的平分线上;②AS=AR;③QP∥AB;④△BRP≌△CSP.其中,正确的有__________(填序号即可).
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【题目】在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________,从点燃到燃尽所用的时间分别是________;
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(3)燃烧多长时间,甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况)
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【题目】如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C,试猜想:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否发生变化,并说明理由.
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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 , 为什么?
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【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C,点A的对应点A′恰好落在AB上,求BB′的长.
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【题目】根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程:
甲数比乙数的倍少;
甲数的倍与乙数的倍的和是;
甲数的与乙数的的差是;
甲数与乙数的和的倍比乙数与甲数差的多.
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