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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正确的结论有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】B
【解析】解:①∵抛物线开口向下,
∴a<0.
∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1,
∴b=﹣2a>0.
当x=0时,y=c>0,
∴abc<0,①错误;
②当x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,
∴b>a+c,②错误;
③∵抛物线的对称轴为x=1,
∴当x=2时与x=0时,y值相等,
∵当x=0时,y=c>0,
∴4a+2b+c=c>0,③正确;
④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0,
∴△=b2﹣4ac>0,④正确.
综上可知:成立的结论有2个.
故选B.
由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值,即可得出a、b、c的正负,进而即可得出①错误;由x=﹣1时,y<0,即可得出a﹣b+c<0,进而即可得出②错误;由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y>0,即可得出当x=2时y>0,进而得出4a+2b+c=c>0,③成立;由二次函数图象与x轴交于不同的两点,结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac>0,④成立.综上即可得出结论.

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