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    如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

    【答案】分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为且为负数，由此即可求出k；
    （2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；
    （3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．
    解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
    则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（-x）•y=，
    ∴xy=-3，
    又∵y=，
    即xy=k，
    ∴k=-3．
    ∴所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；

    （2）由y=-x+2，
    令x=0，得y=2．
    ∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
    A、C两点坐标满足
    ∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
    ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．
    点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．
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    精英家教网如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=
    2
    3
    x2    +bx+c经过B点，且顶点在直线x=
    5
    2
    上．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
    （3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=
    k
    x
    与一次函数y=-x+（k+1）的图精英家教网象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=
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    ．
    （1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=
    2
    3
    x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=
    5
    2
    上．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=
    k
    x
    与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=
    3
    2
    ．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求两个函数图象的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；
    （3）利用图象判断，当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
    k
    x
    与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△AOB=
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    2
    ，求这两个函数的解析式．

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