【题目】某种机器在加工零件的过程中，机器的温度会不断变化.当机器温度升高至
时，机器会自动启动冷却装置控制温度上升的速度；当温度升到
时，机器自动停止加工零件，冷却装置继续工作进行降温；当温度恢复至时，机器自动开始继续加工零件，如此往复，机器从
时开始，机器的温度
（
）随时间
（分）变化的函数图象如图所示.
（1）当机器的温度第一次从升至时，求与之间的函数关系式；
（2）冷却装置将机器温度第一次从降至时，需要多少分钟？
（3）机器的温度在
以上（含）时，机器会自动发出鸣叫进行报警.当
时，直接写出机器的鸣叫时间.
【答案】（1）
；（2）冷却装置将机器温度第一次从
降至
时，需要15分钟；（3）机器工作154分钟会鸣叫5分钟.
【解析】
（1）先设函数关系式，再从图中找到时间和温度的对应值，求出自变量，可得机器温度T（℃）与运行时间t（h）的函数关系式；
（2）从函数图象可知机器开始第二次工作时的函数值为40，将
代入函数关系式可求出第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；
（3）机器温度第一次由
降至
的过程中，先求
与
之间的函数关系式．根据y值求t值可得.
（1）根据图象可设
.由点
和点
在函数图象上，可得
解得
∴与之间的函数关系式为
.
（2）由（1）可得，当时，
，得
，所以冷却装置将机器温度第一次从降至时，需要
（分钟）.
（3）设机器温度第一次由降至的过程中，与之间的函数关系式为
.由点
和点
在函数图象上，可得
解得
∴
.当机器的工作温度为
时，由，得
；由，得
，
（分）.∵
，∴
（分），∴机器工作154分钟会鸣叫5分钟.
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【题目】为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
环境空气质量指数（ | 30 | 40 | 70 | 80 | 90 | 110 | 120 | 140 |
天数（t） | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 6 | 4 | 2 |
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：
（1）请补全空气质量天数条形统计图：
（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形
中，
是
边上一点，(与
、
不重合)，连接
，将
沿所在的直线折叠得到
，延长
交
于
，连接
，作
，与的延长线交于点
，连接
．显然是
的平分线，
是
的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于
的角平分线)，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，顶点为
的抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）问在轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点
，满足
，过作
轴于点
，设
的内心为
，试求
的最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在画二次函数
的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下
| …… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | …… |
| …… | 6 | 3 | 2 | 3 | 6 | …… |
乙写错了常数项，列表如下：
| …… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | …… |
| …… | ﹣2 | ﹣1 | 2 | 7 | 14 | …… |
通过上述信息，解决以下问题：
(1)求原二次函数的表达式；
(2)对于二次函数，当
_____时，
的值随的值增大而增大；
(3)若关于的方程
有两个不相等的实数根，求
的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，从一架水平飞行的无人机
的尾端点
测得正前方的桥的左端点
俯角为
，且
，无人机的飞行高度
米，桥的长度
为1255米.
（1）求点
到桥左端点的距离；
（2）若从无人机前端点
测得正前方的桥的右端点
的俯角为
，求这架无人机的长度.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上。
（I）AB的长度等于
（II）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
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