精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,顶点为的抛物线轴交于两点,与轴交于点

1)求这条抛物线对应的函数表达式;

2)问在轴上是否存在一点,使得为直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

3)若在第一象限的抛物线下方有一动点,满足,过轴于点,设的内心为,试求的最小值.

【答案】1;(2)点坐标为时,为直角三角形;(3最小值为.

【解析】

1)结合题意,用待定系数法即可求解;

2)分3种情况讨论,用勾股定理即可求解;

3)根据正方形的判定和勾股定理,即可得到答案.

1)∵抛物线过点

,解得:

∴这条抛物线对应的函数表达式为.

2)在轴上存在点,使得为直角三角形.

∴顶点

设点坐标为

①若,则.

解得:

.

②若,则

解得:

.

③若,则

解得:

.

综上所述,点坐标为时,为直角三角形.

3)如图,过点轴于点于点于点

轴于点

∴四边形是矩形,

∵点的内心,

∴矩形是正方形,

设点坐标为

∴化简得:

配方得:

∴点与定点的距离为.

∴点在以点为圆心,半径为的圆在第一象限的弧上运动,

∴当点在线段上时,最小,

最小值为.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有5名学生(3名男生,2名女生)获奖.

1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的环保小卫士,则恰好是男生的概率为   

2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的环保小卫士,请用画树状图法或列表法,求出恰好是一名男生、一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如下图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:

1)本次接受调查的共有多少人?

2)在接受调查的人当中,请求出选择“观点的人数,并将条形统计图补充完整;

3)在扇形统计图中,“观点”对应的圆心角为多少度?

4)现在你是该研究机构的研究员,根据以上调查结果,你分别从选择“观点、观点、观点、观点的调查人员中,每项随机抽取1人,再从这4人中,任选2人进行个别座谈,请用列表法成树状图法求选取的两人恰好是选择“观点、观点”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA4m,从OA两处双测P处,仰角分别为αβ,且tanαtanβ,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系. P点坐标为_____;若水面上升1m,水面宽为_____m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对你最喜爱的课外阅读书目进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.

男、女生所选类别人数统计表

类别

男生(人)

女生(人)

文学类

12

8

史学类

5

科学类

6

5

哲学类

2

根据以上信息解决下列问题

1      

2)扇形统计图中科学类所对应扇形圆心角度数为   

3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)阅读理解

如图,点在反比例函数的图象上,连接,取线段的中点.分别过点轴的垂线,垂足为交反比例函数的图象于点.点的横坐标分别为.小红通过观察反比例函数的图象,并运用几何知识得出结论:AE+BG=2CFCF>DF,由此得出一个关于之间数量关系的命题:若,则______

(2)证明命题

小东认为:可以通过,则的思路证明上述命题.

小晴认为:可以通过,且,则的思路证明上述命题.

请你选择一种方法证明(1)中的命题.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某种机器在加工零件的过程中,机器的温度会不断变化.当机器温度升高至时,机器会自动启动冷却装置控制温度上升的速度;当温度升到时,机器自动停止加工零件,冷却装置继续工作进行降温;当温度恢复至时,机器自动开始继续加工零件,如此往复,机器从时开始,机器的温度)随时间(分)变化的函数图象如图所示.

1)当机器的温度第一次从升至时,求之间的函数关系式;

2)冷却装置将机器温度第一次从降至时,需要多少分钟?

3)机器的温度在以上(含)时,机器会自动发出鸣叫进行报警.时,直接写出机器的鸣叫时间.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线经过两点,顶点坐标为,有下列结论:①;②;③;④.则所有正确结论的个数为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,其中点的坐标为,点的坐标为.

1)根据图象,直接写出满足的取值范围;

2)求这两个函数的表达式;

3)点在线段上,且,求点的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案