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【题目】已知抛物线经过两点,顶点坐标为,有下列结论:①;②;③;④.则所有正确结论的个数为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

根据点AB的坐标,利用待定系数法即可求出b=-a+1c=-2a+2,结合a0,可得出结论①正确②错误;由抛物线顶点的横坐标m=-,再根据b=-a+1可用a表示出m,即可得出m,结论③不正确;由抛物线y=ax2+bx+ca0)经过A-11),可得出n的范围,综上即可得出结论.

解:∵抛物线过点A-11),B24),

b=-a+1c=-2a+2

a0

b1c2

∴结论①正确,②错误;

∵抛物线的顶点坐标为(mn),

m=-=-=-

m,结论③不正确;
∵抛物线y=ax2+bx+ca0)的顶点坐标为(mn),

∴抛物线有最低点,

∵抛物线y=ax2+bx+ca0)经过A-11),

n≤1,结论④正确.

综上所述:正确的结论有①④.

故选:B

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