Question

【题目】如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（ ）

A. 180°βB. 180°-βC. 90°+ βD. 90°+β

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根据平行线的性质得出∠AOC=∠OCD，根据角的和差及等量代换得出∠OCD+∠COB= β ，然后根据三角形内心的定义得出∠COI＋∠OCI=， 进而根据三角形的内角和得出∠OIC=180°- β，最后根据SAS判断出△COI≌△BOI,根据全等三角形对应角相等得出∠OIB =∠OIC，从而得出答案

连接IC，

∵ CD∥OA ，

∴∠AOC=∠OCD,

∵∠AOC＋∠COB=∠AOB= β ,

∴∠OCD+∠COB= β ,

∵ 点I是△OCD的内心 ,

∴∠COI＋∠OCI=,

∴ ∠OIC=180°-(∠COI＋∠OCI)= 180°- β ;

在△COI与△BOI中，

∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,

∴△COI≌△BOI,

∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- β.

故答案为：A.