【题目】如图,中,,,点在边上,,.点是线段上一动点,当半径为6的圆与的一边相切时,的长为________.
【答案】或
【解析】
根据勾股定理得到,,当⊙P于BC相切时,点P到BC的距离=6,过P作PH⊥BC于H,则PH=6,当⊙P于AB相切时,点P到AB的距离=6,根据相似三角形的性质即可得到结论.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BD+CD=18,
∴,
在Rt△ADC中,∠C=90°,AC=12,CD=5,
∴,
当⊙P于BC相切时,点P到BC的距离=6,
过P作PH⊥BC于H,则PH=6,
∵∠C=90°,
∴AC⊥BC,
∴PH∥AC,
∴△DPH∽△DAC,
∴,
∴,
∴PD=6.5,
∴AP=6.5;
当⊙P于AB相切时,点P到AB的距离=6,
过P作PG⊥AB于G,
则PG=6,
∵AD=BD=13,
∴∠PAG=∠B,
∵∠AGP=∠C=90°,
∴△AGP∽△BCA,
∴,
∴,
∴AP=3,
∵CD=5<6,
∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切,
综上所述,AP的长为6.5或3,
故答案为:6.5或3.
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【题目】如图在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x﹣2的图象与函数y=(k≠0)的图象有交点为A(m,2),与y轴交于点B
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若函数y=在第一象限的图象上有一点P,且△POB的面积为6,求点P坐标.
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【题目】(1)阅读理解
如图,点,在反比例函数的图象上,连接,取线段的中点.分别过点,,作轴的垂线,垂足为,,,交反比例函数的图象于点.点,,的横坐标分别为,,.小红通过观察反比例函数的图象,并运用几何知识得出结论:AE+BG=2CF,CF>DF,由此得出一个关于,,之间数量关系的命题:若,则______.
(2)证明命题
小东认为:可以通过“若,则”的思路证明上述命题.
小晴认为:可以通过“若,,且,则”的思路证明上述命题.
请你选择一种方法证明(1)中的命题.
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【题目】定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.
(1)如图1,在中,,是的角平分线,,分别是,上的点.求证:四边形是邻余四边形.
(2)如图2,在的方格纸中,,在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形,使是邻余线,,在格点上.
(3)如图3,在(1)的条件下,取中点,连结并延长交于点,延长交于点.若为的中点,,,求邻余线的长.
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【题目】如图1,已知在平面直角坐标系中,四边形是矩形点分别在轴和轴的正半轴上,连结,,,是的中点.
(1)求OC的长和点的坐标;
(2)如图2,是线段上的点,,点是线段上的一个动点,经过三点的抛物线交轴的正半轴于点,连结交于点
①将沿所在的直线翻折,若点恰好落在上,求此时的长和点的坐标;
②以线段为边,在所在直线的右上方作等边,当动点从点运动到点时,点也随之运动,请直接写出点运动路径的长.
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【题目】图1是某酒店的推拉门,已知门的宽度AD=2米,两扇门的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°(如图2所示).
参考数据:(sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan29.6°≈0.57,tan19.6°≈0.36,sin29.6°≈0.49)
(1)求点C到直线AD的距离.
(2)将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转,设旋转角为a(如图3所示),问当a为多少度时,点B,C之间的距离最短.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC。
(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长。
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