【题目】如图,在中,,,是上一动点,
(1)的长____________;
(2)的最小值是___________.
【答案】;
【解析】
(1)过点B作BE⊥AC于点E,根据等腰三角形的性质得出AE=CE=AC,再根据利用锐角三角函数即可求得.
(2)过点B作BE⊥AC于点E,延长BE到M使BE=ME,过M点作MN⊥BC于N,交AC于点D,则点D即为所求,再根据垂直平分线的性质和锐角三角函数求出MN的长即可.
(1)解:过点B作BE⊥AC于点E,
∵
∴AC=2AE,
在RtABE中,∠HEB=90°,
∴AE=ABcos=4=2,BE=2
∴AC=4
故答案为:4.
(2)过点B作BE⊥AC于点E,延长BE到M使BE=ME,过M点作MN⊥BC于N,交AC于点D,连接DB,则的最小.
∵MN⊥BC,∴∠CND=90°,
∵,∴DN=CD
∴
∵BE⊥AC,BE=ME,
∴BD=MD,
∴,
∵BE⊥AC,
∴∠CBM=60°,
∵BM=2BE=4,
在RtBMN中,MN=BMsin60°=4=2∴的最小值为2
故答案为:2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】在中,.
(1)如图①,点在斜边上,以点为圆心,长为半径的圆交于点,交于点,与边相切于点.求证:;
(2)在图②中作,使它满足以下条件:
①圆心在边上;②经过点;③与边相切.
(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
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【题目】为了提高学生的阅读能力,我市某校开展了“读好书,助成长”的活动,并计划购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,请根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了 名学生,两幅统计图中的m= ,n= .
(2)已知该校共有3600名学生,请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
(3)学校将举办读书知识竞赛,九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛,请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.
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【题目】已知二次函数的最大值为4,且该抛物线与轴的交点为,顶点为.
(1)求该二次函数的解析式及点,的坐标;
(2)点是轴上的动点,
①求的最大值及对应的点的坐标;
②设是轴上的动点,若线段与函数的图像只有一个公共点,求的取值范围.
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【题目】箭头四角形,模型规律:如图1,延长CO交AB于点D,则.因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用:
(1)直接应用:
①如图2, .
②如图3,的2等分线(即角平分线)交于点F,已知,则
③如图4,分别为的2019等分线.它们的交点从上到下依次为.已知,则 度
(2)拓展应用:如图5,在四边形ABCD中,.O是四边形ABCD内一点,且.求证:四边形OBCD是菱形.
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【题目】我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.
(1)已知凸五边形的各条边都相等.
①如图1,若,求证:五边形是正五边形;
②如图2,若,请判断五边形是不是正五边形,并说明理由:
(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”)
如图3,已知凸六边形的各条边都相等.
①若,则六边形是正六边形;( )
②若,则六边形是正六边形. ( )
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